Question

先作半径为

2

2

的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（　　）

• A、(

  2

  2

  )6
• B、(

  2

  2

  )7
• C、(

  2

  )6
• D、(

  2

  )7

Answer 1

分析：依次计算出第一个，第二个，第三个正方形的边长，得到规律，即可求得．

解答：解：由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为

2

，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为

1

2

，
即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为

2

2

×

2

=1；
做第二次后的正方形的边长为

2

2

；
依此类推可得：第n个正方形的边长是（

2

2

）^n-1，
则做第7次后的圆的内接正方形的边长为(

2

2

)6．
故选A．

点评：本题考查了圆内接（外切）正方形的边长与圆的半径的关系，找到规律是解题的关键．