题目内容

已知a，b，c为互不相同的有理数，满足 $数学公式$ =（a+ $数学公式$ ）（c+ $数学公式$ ），则符合条件的a，b，c的组数共有

A.
0组
B.
1组
C.
2组
D.
4组

A
分析：首先整理 $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）（c+ $\text{[math]}$ ），得出b²+2 $\text{[math]}$ b=ac+（a+c） $\text{[math]}$ ，再分析得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，进而求出．
解答：∵（b+ $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）（c+ $\text{[math]}$ ），∴b²+2 $\text{[math]}$ b=ac+（a+c） $\text{[math]}$ ，因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b²=ac①，2b=a+c②，将②代入①得：（a-c）²=0，得a=c，与a b c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a b c共有0组．
故选：A．
点评：此题主要考查了二次根式的综合应用，去掉括号后由已知可得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，这是解决问题的关键．