Question

在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为

（8-π）

cm²．

Answer 1

分析：连接BP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BP=

1

2

EF，然后判断出点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵P是EF的中点，
∴BP=

1

2

EF=

1

2

×2=1cm，
∵AB=2，
∴点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，：
又∵四个扇形的面积正好等于一个相同半径的圆的面积，
∴4×2-π•1²=（8-π）cm²．
故答案为：（8-π）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，扇形面积的计算，轨迹，判断出点的P运动的轨迹和所组成的图形的面积组成是解题的关键．