Question

10、抛物线y=ax²+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函数图象可以通过抛物线y=ax²向下平移，再向左平移得到；③直线y=ax+b必过第一、二、三象限；④直线y=ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（　　）个．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根据图象可得a＞0，b＞0，c＜0；抛物线y=ax²+bx+c的图象是由抛物线y=ax²向下平移，再向左平移得到；根据ab的符号，再判断直线y=ax+b所经的象限；两个关系式联立来判断交点问题．

解答：解：∵a＞0，b＞0，c＜0；∴①错误；
抛物线y=ax²+bx+c的图象是由抛物线y=ax²向下平移，再向左平移得到；②正确；
∵a＞0，b＞0，∴直线y=ax+b必过第一、二、三象限，③正确；
∵a＞0，c＜0，∴直线y=ax+c必过第一、四、三象限，
即ax²+bx+c=ax+c，
△=（b-a）²，∴△≥0，④错误；
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系、一次函数的图象和系数的关系以及二次函数的图象和几何变换，是基础知识要熟练掌握．