Question

【题目】有一列数，按一定规律排列成：，其中有三个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】说法是错误的，理由见解析

【解析】

正负数间隔出现，第奇数个为负数，第偶数个为正数，绝对值为2的乘方．

设中间一个数为（-1）n×2n-1，则第一个数为（-1）n-1×2n-2，（-1）n+1×2n，有三个数的和为1224，n一定为奇数．

有三个相邻的和为1224，这种说法不对，理由是：

设中间一个数为（-1）n×2n-1，则第一个数为（-1）n-1×2n-2，（-1）n+1×2n，

∵三个相邻的和为1224，

∴（-1）n×2n-1+（-1）n-1×2n-2+（-1）n+1×2n=1224，

∴（-1）n-1×2n-2=408，

∴n-1为偶数，

∴n一定为奇数．

∴2n-2=408，

∴n不存在．

∴有三个相邻的和为1224，这种说法不对．