Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=________度．

Answer 1

145
分析：直线AB，CD相交于点O，由∠COB与∠DOB互为邻补角，即∠COB+∠DOB=180°及∠COB-∠DOB=40°，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE，利用∠AOE与∠BOE的互补关系求∠AOE．
解答：∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠DOB互为邻补角，
∴∠COB+∠DOB=180°，①
已知∠COB-∠DOB=40°，②
由①、②解得∠DOB=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-35°=145°．
故答案为：145．
点评：本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是180°，以及角平分线的性质解题．