Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．

求证：（1）AF=CE；

（2）BF²=EF•AF．

Answer 1

 

解答： （1）证明：∵DA=DB，

∴∠FBA=∠EAC，

∵∠AFD=∠BEC，

∴180°﹣∠AFD=180°﹣∠BEC，

即∠BFA=∠AEC．

∵在△BFA和△AEC中

，

∴△BFA≌△AEC（AAS）．

∴AF=CE．

 

（2）解：∵△BFA≌△AEC，

∴BF=AE．

∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，

∴△EFA∽△EAC．

∴．

∴EA²=EF•CE．

∵EA=BF，CE=AF，

∴BF²=EF•AF．