题目内容
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE是交线段AC于点E，交线段BC于点D，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长是________cm．
24
分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得DA=DC，AE=CE=4cm，而AB+BD+AD=16，则AB+BD+DC+AC=16+2AE，即可得到△ABC的周长．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE=4cm，
又∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD=16，
∴AB+BD+DC=16，
∴AB+BD+DC+AC=16+2AE=16+8=24，
∴△ABC的周长是24cm．
故答案为24．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了三角形的周长．
分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得DA=DC，AE=CE=4cm，而AB+BD+AD=16，则AB+BD+DC+AC=16+2AE，即可得到△ABC的周长．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE=4cm，
又∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD=16，
∴AB+BD+DC=16，
∴AB+BD+DC+AC=16+2AE=16+8=24，
∴△ABC的周长是24cm．
故答案为24．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了三角形的周长．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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