Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（　　）

A．点P的位置始终随点C的运动而变化

B．点P的位置无法确定

C．PA=OA

D．OP⊥AB

Answer 1

分析：首先连接OP，由等腰三角形的性质与角平分线的定义，易得∠DCP=∠P，即可证得CD∥OP，继而证得OP⊥AB．

解答：解：连接OP，
∵OC=OP，
∴∠OCP=∠P，
∵∠OCD的平分线交⊙O于P，
∴∠DCP=∠OCP，
∴∠DCP=∠P，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．故D正确，A与B错误．
∴PA＞OA，故C错误．
故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．