Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，则直角梯形ABCD的面积为

18

．

Answer 1

分析：首先过点D作DE⊥AB于E，易证得四边形BCDE是平行四边形，即可得BE=DC=4，DE=BC=3，然后由勾股定理即可求得AE的长，继而可求得AB的长，则可由S_梯形ABCD=

1

2

（DC+AB）•BC求得答案．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DEA=90°，
∵在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，
∴DE∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴BE=DC=4，DE=BC=3，
∵AD=5，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=4，
∴AB=AE+BE=4+4=8，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（DC+AB）•BC=

1

2

×（4+8）×3=18．
故答案为：18．

点评：此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．