Question

在一次象棋比赛中，每个选手都要与其他选手赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局则两个选手各记1分，经核定比赛中全部选手得分总和为1980分．(1)试计算这次比赛中，共有多少名选手参赛？(2)全部选手得分总和能为2005分吗？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设共有x位参赛选手，则每位选手需赛(x－1)局，则x位棋手共赛x(x－1)局，而无论胜、平、负，每一局棋都是2分，∴总得分为x(x－1)即x(x－1)＝1980，解得x1＝45，x2＝－44(不合题意舍去)．∴共有45位选手． 　　(2)不能，因为x名选手的总得分为x(x－1)，即两个连续自然数的积，这个积不可是奇数，∴总得分不可能是2005分．