Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间，那么：

（1）如图，当t为何值时，为等腰直角三角形？

（2）如图2，当t为何值时，的面积等长方形面积的？

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

Answer 1

（1）可知：DQ=t cm，AQ=(6-t) cm，AP=2t cm，当AQ=AP时有： 6-t=2t 解得t=2 ；
（2）可知：DQ=t cm，AQ=(6-t) cm， 的面积=(6-t)12，依题意得： (6-t)12=6×12解得：t=3；
（3）可知： AQ=(t-6) cm，CP=(18-2t)cm， 依题意得：t-6=(18-2t) 解得：t=7.5