Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE=CF；②EO=OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：开放型

分析：利用已知结合全等三角形的判定与性质得出DE=BF进而得出答案．

解答：解：答案不唯一，例如：已知②EO=OF；③O为BD中点，结论：①AE=CF．
理由：在△DOE和△BOF中

EO=FO ∠EOD=∠FOB OD=OB

，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=FC．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．