Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由PD∥AC，PC∥BD，所以四边形PCOD是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形．

解答：解：四边形PCOD为菱形．理由是：
∵PD∥AC，PC∥BD，
∴四边形PCOD是平行四边形，
在矩形ABCD中，
∵AC=BD，OD=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OD=OC，
∴四边形PCOD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质及判定定理是解决问题的关键．