Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.

例如：的“4属派生点”为，即.

（1）点的“2属派生点”的坐标为________；

（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据“k属派生点”的概念计算；
（2）设点P的坐标为（x，y），根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；
（3）设点P的坐标为（0，b），根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．

（1）（1）点P（-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），
故答案为：（4，-1）；

（2）设P点为 根据题意

解得

则点P的坐标为

（3）设点P的坐标为（0，b），
则点P的“k属派生点”P′点的坐标为（kb，b），
由题意得，|kb|≥5b，
当k＞0时，k≥5，
当k＜0时，k≤-5，
则k的取值范围是k≥5或k≤-5，
故答案为： 或.