题目内容
如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是________度．
105
分析：延长DB至E，使BE=AB，连接AE，则DE=CD，从而可求得∠C=∠E，再根据外角的性质即可求得∠B的度数，根据三角形内角和公式即可求得∠BAC的度数．
解答：
解：延长DB至E，使BE=AB，连接AE
∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
即DE=CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，
∴∠C=∠E=25°
∵BE=AB
∴∠ABD=2∠E=50°
∴∠BAC=105°．
故填105．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．
分析：延长DB至E，使BE=AB，连接AE，则DE=CD，从而可求得∠C=∠E，再根据外角的性质即可求得∠B的度数，根据三角形内角和公式即可求得∠BAC的度数．
解答：
解：延长DB至E，使BE=AB，连接AE∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
即DE=CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，
∴∠C=∠E=25°
∵BE=AB
∴∠ABD=2∠E=50°
∴∠BAC=105°．
故填105．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．
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