Question

如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?

 

Answer 1

【答案】

96cm²

【解析】

试题分析：过A作AM⊥BC于M,交DG于N, 设DE=xcm,S矩形=ycm²,证得△ADG∽△ABC,根据相似三角形的性质即可表示出DG，再根据矩形的面积公式得到y关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果.

过A作AM⊥BC于M,交DG于N,

则AM==16cm.

设DE=xcm,S矩形=ycm²,则由△ADG∽△ABC,

故,即,故DG=(16-x).

∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x²-16x)=-(x-8)²+96,

从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm².

考点：二次函数的应用

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.