题目内容

如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 $数学公式$ 个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．

解：过点B作BD⊥y轴于点D，
∵机器人从点A沿着西南方向行了4 $\text{[math]}$ 个单位，
∴AD=BD=4 $\text{[math]}$ ×sin45°=4，
∵到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，
∴DO=4tan30°= $\text{[math]}$ ，
∴AO=4+ $\text{[math]}$ ，
∴点A的坐标为：（0，4+ $\text{[math]}$ ）．
分析：根据已知得出AD=BD=4，进而得出∠DBO=30°，求出DO的长，进而得出A点坐标．
点评：此题主要考查了二次根式的应用以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DO的长是解题关键．

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（2011•资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．

（1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
（2）若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
（3）如图2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．
（参考数据：

在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图，已知点A在O的正西方600 cm处，B在O的正北方300 cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20 cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10 cm/秒．

(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(3)如图，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．

(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

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