Question

（1）(-1)-2+(π-23)0-(-

1

2

)-1
（2）已知：a+

1

a

=3，求a2+

1

a2

的值．
（3）（9x³y²-6x²y+3xy²）÷（-3xy）；
（4）先化简再求值：（m+1）²-5（m+1）（m-1）+3（m-1）²，其中m=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂、负指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据完全平方公式将a2+

1

a2

变形为（a+

1

a

）²-2，再代值计算；
（3）直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加计算；
（4）首先去括号，然后合并同类项，即可把式子进行化简，然后代入数值即可求解．

解答：解：（1）(-1)-2+(π-23)0-(-

1

2

)-1
=1+1+2
=4；

（2）a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=3²-2=7；

（3）（9x³y²-6x²y+3xy²）÷（-3xy）
=-3x²y+2x-y；

（4）（m+1）²-5（m+1）（m-1）+3（m-1）²，
=m²+2m+1-5m²+5+3m²-6m+3
=-m²-4m+9，
当m=-

1

2

时，原式=-

1

4

+2+9=10

3

4

．

点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
（2）题主要考查了代数式的求值，正确理解完全平方公式的结构是解决本题的关键．
（3）题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
（4）题考查了整式的混合运算及化简求值．主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序和符号的处理．关键是根据式子的特点，灵活采用计算方法，使运算简便．