Question

【题目】如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式，

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或．

【解析】

试题分析：

（1）根据B，C两点在抛物线上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值即可；

（2）先求出直线AB的解析式为，设F点的坐标为（x，），则D点的坐标为（x，），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况试题解析：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE.

试题解析：

解：（1）∵B，C两点在抛物线上，

∴，解得：．

∴所求的抛物线为：；

（2）抛物线，则点A的坐标为（0，2），

设直线AB的解析式为，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为，

设F点的坐标为（x，），则D点的坐标为（x，），

∵G点与D点关于F点对称，

∴G点的坐标为（x，），

若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，

①若⊙G与x轴相切则必须有DG=GE，

即：=，

即：，

解得：，（舍去）；

②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，

即，

解得：，（舍去）；

综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或；