Question

【题目】已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD上一点，且PD=2，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，（1）线段BD=________,（2）请写出所有满足条件的BF的长__________.

Answer 1

【答案】 4或8或

【解析】

（1）由勾股定理即可求得BD长；

（2）△PBF是等腰三角形，分情况讨论即可.

（1）∵四边形ABCD是正方形，且AB=6，

∴BD==；

故答案为：；

（2）由（1）知， BD=，PD=2，

∴BP=BD-PD=2=,

∵△PBF是等腰三角形，

①当FB=FP时，

∵∠FBP=45 ，

∴∠FPB=45

∴∠BFP=90，

∴△BPF是等腰直角三角形，

由勾股定理得2FB2=BP2，

解得FB=4；

②当BP=BF时，

由∠BFP=∠FBP=45得∠BPF=90，

则BF2=2BP2，

解得BF=8.

③当BP=BF时，BF=.

故答案为：4或8或