Question

某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：

	A	B
成本价（元/套）	250	280
售价（元/套）	300	340

（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80-x）套，根据题意得：
20900≤250x+280（80-x）≤20960，
解得：48≤x≤50，
又x为整数，所以x只能取48、49、50；
∴厂家共有三种方案可供选择，分别为：
方案一：生产A校服48套，生产B校服32套；
方案二：生产A校服49套，生产B校服31套；
方案三：生产A校服50套，生产B校服30套．

（2）设总利润为y，
则y=（300-250）x+（340-280）（80-x），
=50x+60（80-x）=4800-10x，
当x取48时，y取得最大值为4800-10×48=4320（元），
答：厂家采用生产A校服48套，生产B校服32套可以获得最大的利润，最大利润为4320元．
分析：（1）根据题意预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，得出不等式组，进而求出即可得出生产方案；
（2）根据总利润=销量×单件利润，进而得出总利润即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用，根据一次函数的增减性得出最值是解题关键．