Question

用适当的方法解下列方程
（1）2x²-5x-3=0（用配方法）
（2）3x（x-1）=2-2x
（3）x²-2

5

x+6=0 
（4）2x²+5x-12=0（用因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程两边除以2将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程右边看做一个整体，提前-2移项后，提前公因数分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值小于0，可得出此方程无实数根；
（4）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-5x-3=0，
变形得：x²-

5

2

x=

3

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

3

2

+

25

16

，即（x-

5

4

）²=

49

16

，
开方得：x-

5

4

=±

7

4

，
则x₁=3，x₂=-

1

2

；
（2）3x（x-1）=2-2x，
变形移项得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=

2

3

；
（3）x²-2

5

x+6=0，
这里a=1，b=-2

5

，c=6，
∵△=b²-4ac=20-24=-4＜0，
∴此方程无实数根；
（4）2x²+5x-12=0，
因式分解得：（2x-3）（x+4）=0，
可得2x-3=0或x+4=0，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-4．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．