题目内容

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是

A.
2
B.
4
C.
8
D.
16

C
分析：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ ，方差是s′²，代入方差的公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，计算即可．
解答：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ ，方差是s′²，
∵S²= $\text{[math]}$ [（a₁- $\text{[math]}$ ）²+（a₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（a_n- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（2a₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2a₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2a_n-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（a₁- $\text{[math]}$ ）²+4（a₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（a_n- $\text{[math]}$ ）²]
=4S²
=4×2
=8．
故选C．
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．