Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，则正八边形的面积为　　cm²．

Answer 1

考点：

正多边形和圆．

分析：

根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．

解答：

解：连接HE，AD，

在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，

∵正八边形每个内角为：=135°，

∴∠HGM=45°，

∴MH=MG，

设MH=MG=x，

则HG=AH=AB=GF=x，

∴BG×GF=2（+1）x²=20，

四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x²=10，

∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm²）．

故答案为：40．

点评：

此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．