Question

如图所示，的度数为120°，⊙的半径为R，DA、DB切于A、B，⊙与，DA、DB都相切，求的长与⊙的周长之间的关系．

Answer 1

答案：相等
解析：

解：的长与⊙的周长相等． 设⊙与的切点为E，与DA的切点为F，连结OF，OD，，． ∵DA、DB分别与⊙、⊙O相切， ∴、OD平分∠ADB．∴点D、、O共线． ∵⊙与切于点E，∴OD过E点． ∵OA⊥DA，OB⊥BD，，∴∠DAO＋∠DBO=180°．∴∠ADB＋∠AOB=180°． ∵的度数为120°，∴∠AOB=120°．∴∠ADB=60°．∴∠ADO=30°． ∴．∴． 在Rt△ODA中，∠ADO=30°，∴OD=2OA，即2OA=OE＋DE． ∵OA=OE，∴OA=DE=3R．∴l． ∵⊙的半径为R，∴周长C=2p R．∴的长与⊙的周长相等．