Question

（m-n）³（n-m）²（m-n）=________，0.2²⁰⁰³×5²⁰⁰²=________．

Answer 1

（m-n）⁶    0.2
分析：根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n-m变为m-n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．
解答：（m-n）³（n-m）²（m-n）
=（m-n）³（m-n）²（m-n）
=（m-n）³⁺²⁺¹
=（m-n）⁶；
0.2²⁰⁰³×5²⁰⁰²
=0.2×（0.2²⁰⁰²×5²⁰⁰²）
=0.2×（0.2×5）²⁰⁰²
=0.2．
故答案为：（m-n）⁶；0.2．
点评：本题考查了同底数幂的乘法（a^m•aⁿ=a^m+n），幂的乘方（（a^m）ⁿ=a^mn）及积的乘方（（ab）ⁿ=aⁿbⁿ），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．