Question

若抛物线y=x²-5x-6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）画出大致图象；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）抛物线与x轴交于A、B两点，可令y=0，解得x即为两点坐标；与y轴交于点C，可令x=0，解得y即为C点坐标；
（2）根据（1）与坐标轴交点坐标，及抛物线图象性质即可画出大致图象；
（3）由坐标性质可确定三角形的高即为C点纵坐标的绝对值，再求AB长度即可求得三角形面积．

解答：解：（1）由题意得：
令y=0，即x²-5x-6=0，解得x₁=-1，x₂=6，
即A（-1，0），B（6，0）；
令x=0，解得y=-6，即C（0，-6）；
∴A（-1，0），B（6，0），C（0，-6）；

（2）由（1）得．且抛物线开口向上，函数图象如图：

（3）由图象可知△ABC的面积S=

1

2

×AB×OC=

1

2

×7×6=21，
即三角形的面积为21；

点评：本题考查了二次函数图象坐标的特点及性质，要熟练掌握．