Question

若延长三角形ABC的最大边AC至D，使CD=CB，那么∠ABD的范围是

 

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Answer 1

分析：根据CD=CB，得出∠CBD=∠CDB，利用三角形内角和定理得出∠CBD=90°-

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∠BCD，然后根据三角形三边关系得出∠ABC≥∠BAC，即可求出∠ABD的范围．

解答：解：如图：
∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，
∴∠CBD=90°-

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∠BCD，
∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=∠CBD+∠BCD-∠BAC，
∴∠ABD=90°-

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∠BCD+∠BCD-∠BAC，
=90°+

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（∠ABC+∠BAC）-∠BAC=90°+

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（∠ABC-∠BAC），
又∵∠ABC≥∠BAC，
∴∠ABD≥90°．
故答案为：∠ABD≥90°．

点评：此题考查学生对三角形内角和定理和三角形三边关系的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形内角和定理得出∠CBD=90°-

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∠BCD，然后根据三角形三边关系得出∠ABC≥∠BAC．此题难度较大，是一道难题．