Question

如图，已知AB=4，DB⊥AB，EA⊥AB，DB=3，EA=6，又点M是DE的中点，求BM的长．

Answer 1

分析：过M作MN⊥AB于N点，由点M是DE的中点，DB⊥AB，EA⊥AB，得到AE∥MN∥DB，NB=

1

2

AB=

1

2

×4=2，则MN=

1

2

（AE-BD）=

3

2

，
在Rt△BMN中，利用勾股定理即可计算出BM．

解答：解：过M作MN⊥AB于N点，如图，
∵点M是DE的中点，DB⊥AB，EA⊥AB，
∴AE∥MN∥DB，NB=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∴MN=

1

2

（AE-BD），
而DB=3，EA=6，
∴MN=

3

2

，
在Rt△BMN中，BM²=BN²+MN²=2²+（

3

2

）²=

25

4

，
∴BM=

5

2

．

点评：本题考查了平行于三角形一边的直线与其它两边所得的三角形与原三角形相似．也考查了三角形的中位线性质以及勾股定理．