Question

如图，在△ABC中，点P、Q、R分别在AB、BC、CA边上，AP=

1

3

AB，BQ=

1

4

BC，CR=

1

5

CA．已知阴影△PQR的面积是19平方厘米，则△ABC面积是

45.6平方厘米

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积与边长之间的关系，求出阴影部分面积与三角形ABC的关系，代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积．

解答：解：如图所示，连接AQ，则有△ABQ．
∵BQ=

1

4

BC，
∴S_△ABQ=

1

4

S_△ABC，
又∵AP=

1

3

AB，
∴S_△PBQ=

2

3

S_△ABQ=

1

4

×

2

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC．
连接BR，
∵RC=

1

5

AC，
∴S_△BCR=

1

5

S_△ABC，
又∵BQ=

1

4

BC，
∴S_△QCR=

3

4

S_△BCR=

3

20

S_△ABC．
连接CP，
∵AP=

1

3

AB，
∴S_△ACP=

1

3

S_△ABC，
又∵RC=

1

5

AC，
∴S_△APR=

4

5

S_△ACP=

4

15

S_△ABC．
即：S_△PBQ+S_△QCR+S_△APR=（

4

15

+

3

20

+

1

6

）S_△ABC=

7

12

S_△ABC，
S_阴影△PQR=（1-

7

12

）S_△ABC=

5

12

S_△ABC=19，
∴S_△ABC=

12

5

×19=45.6（平方厘米）．
故答案为：45.6平方厘米．

点评：本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，关键在于找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系．