Question

计算：
①|-2|-(2-π)0+(

1

3

)-1+(-2)3
②（-3a³）²•a³+（-4a）²•a⁷+（-5a³）³；
③（2m+3n）²（3n-2m）²；   
④（(

x

2

-y)2-

1

4

(x+y)(x-y)．

Answer 1

分析：①原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个-2的乘积，计算即可得到结果；
②原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果；
③原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
④原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答：解：①原式=2-1+3-8
=-4；

②原式=9a⁶•a³+16a²•a⁷-125a⁹
=9a⁹+16a⁹-125a⁹
=-100a⁹；

③原式=[（2m+3n）（3n-2m）]²
=（9n²-m²）²
=81n⁴-72m²n²+16m⁴；

④原式=

1

4

x²-xy+y²-

1

4

（x²-y²）
=

1

4

x²-xy+y²-

1

4

x²+

1

4

y²
=-xy+

5

4

y²．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式除单项式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．