Question

O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且 AD=

1

3

AO，BE=

1

3

BO，CF=

1

3

CO，则△ABC与△DEF是位似三角形，此时两三角形的位似中心是

 

，位似比是

 

．

Answer 1

分析：根据位似变换的性质，对应点连线的交点即为位似中心解答；
根据两三角形的位似比等于对应边的比，求出AO与OD的比即可．

解答：解：根据图形可得，两三角形的位似中心是点O；
∵AD=

1

3

AO，
∴OD=AO-AD=AO-

1

3

AO=

2

3

AO，
∴AO：OD=AO：

2

3

AO=

3

2

，
∴△ABC与△DEF的位似比是

3

2

．
故答案为：点O，

3

2

．

点评：本题主要考查了位似变换，位似三角形的位似比等于两位似三角形的对应边的比，需要注意求比值时对应边的顺序与两三角形的顺序必须保持一致，否则求出的位似比正好是正确答案的倒数．