Question

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3 3

  4

• B、

  9 3

  4

• C、12
• D、6

  2

Answer 1

分析：根据同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠D=60°，又∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，
根据勾股定理以及等腰三角形的三线合一，可以计算等边三角形的高是边长的

3

2

倍，
所以它的面积是

9

4

3

．

解答：解：∵∠ACB=∠D=60°，
∴∠A=∠D=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴△ABC的高是边长的

3

2

倍，
又∵AC=3，
∴△ABC的面积是

9

4

3

．
故选B．

点评：考查了圆周角定理、等边三角形的判定．注意：等边三角形的面积是边长的平方的

3

4

倍．记住这一结论可以节省时间迅速计算．