Question

【题目】如图，在平面直角坐角系中，点是原点，点、在坐标轴上，连接，，点在轴上，且点是线段的垂直平分线上一点．

（1）求点的坐标；

（2）点从点出发以每秒2个单位长度的速度向终点运动（点不与点重合），连接、，若点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示；

（3）在（2）的条件下，过点作垂直轴，交于，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=；（3）或

【解析】

（1）依据三角形内角和定理、线段中垂线的性质、等腰三角形等边对等角，得到，再依据含30度的直角三角形的性质得到，最终建立BC和OC的关系，即可求出OC的长和C的坐标；

作于N，由题意得，则，由直角三角形的性质得出，由三角形面积公式即可得出答案；

（3）先求证，再分点与点重合、点有上两种情况讨论，对于第2种情况，先证明,再依据30度的直角三角形的性质，得到，再证明，依据等腰三角形三线合一的性质得到，最后得到，即可写出点的坐标.

解：（1），

点是线段的垂直平分线上一点

（2），，

过点作于N,

；

（3）轴，

又

①当点与点重合时，

②当点有上时，连接，

,

∴,

又∵，

∴，

，，

是等边三角形，

，

∴，

，

.

综上所述：或.