Question

．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，

∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，

∴EF和l₂，l₃，l₄的夹角都是90°，

即EF与l₂，l₃，l₄都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF，

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DFC，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=，

∴sinα=sin∠CDF=

考点:（1）锐角三角函数的定义；（2）平行线之间的距离；（3）全等三角形的判定与性质；（4）正方形的性质．