Question

△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x²-20x+m=0的根，若△ABC的面积为40，则m=________．

Answer 1

16
分析：利用一元二次方程的根与系数的关系及相似三角形的性质求得CD的长，再根据直角三角形高与斜边的关系求得m的长．
解答：解：∵AD、DB的长是方程x²-20x+m=0的根，
∴AD+DB=AB=20，AD•DB=m；
∵△ABC的面积为40，
∴S_△ABC=CD•AB=CD×20=40；
∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD²=AD•DB=m=16，∴m=16．
点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系，直角三角形的性质，相似三角形的性质，直角三角形的面积公式求解．