Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，，则=________．

Answer 1

分析：首先利用有两组角对应相等的两个三角形相似，证得Rt△ABC∽Rt△DAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得=①，=②，再将两式相乘，即可得求得答案．
解答：∵直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴=①，
=②，
①×②得：=．
∵，
∴=．
故答案为：．
点评：此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是证得Rt△ABC∽Rt△DAB，再利用相似三角形的性质求解．