题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，0）
（1）求该函数的关系式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式．
解：（1）设函数的解析式是：y=a（x+1）2+4，
把（2，0）代入得：9a+4=0，
解得：a=-
，
则函数的解析式是：y=-（x+1）2+4；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式是：y=（x+1）2+4．
分析：（1）根据函数的顶点坐标是（-1，4），则设函数的解析式是：y=a（x+1）2+4，把B的坐标代入解析式即可求得函数的解析式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号改变即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解该函数图象以顶点为中心旋转180°，旋转后抛物线的关系式与原来函数的解析式的关系是关键．
把（2，0）代入得：9a+4=0，
解得：a=-
，则函数的解析式是：y=-
（x+1）2+4；（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式是：y=
（x+1）2+4．分析：（1）根据函数的顶点坐标是（-1，4），则设函数的解析式是：y=a（x+1）2+4，把B的坐标代入解析式即可求得函数的解析式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号改变即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解该函数图象以顶点为中心旋转180°，旋转后抛物线的关系式与原来函数的解析式的关系是关键．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |