题目内容
24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．直线DE与☉O有怎样的位置关系？为什么？分析：欲求直线DE与☉O位置关系，关键是证明DE⊥OD，因而连接OD，通过平行线的性质证明之．
解答：
解：连接OD，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均为⊙O的半径，
∴∠BOD=∠CBA，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与☉O相切．
解：连接OD，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均为⊙O的半径，
∴∠BOD=∠CBA，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与☉O相切．
点评：本题考查直线与圆的位置关系．本题解决的关键是运用平行线的性质与判定，以及等腰三角形的性质，最终得出OD⊥DE．
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