Question

在矩形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形能作

 

个．

Answer 1

分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，以矩形ABCD的中心为圆心，以大于长的一半，小于对角线的一半为半径作圆，然后顺差连接四个对应点即可得到矩形．

解答：解：如图，以矩形ABCD的中心为圆心作圆，
半径大于

1

2

AB，小于

1

2

AC即可得到矩形，
所以，这样的矩形能作无数个．
故答案为：无数．

点评：本题考查了矩形的判定与性质，熟记对角线互相平分且相等的四边形是矩形，考虑利用圆的性质求解更容易理解．