Question

已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且过点（1，-2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）写出与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（1，-2）代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）由（1）求出的解析式，令y=0求出x的值，即可确定出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵抛物线顶点坐标（-1，2），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，
∵抛物线经过点（1，-2），
∴a（1+1）²+2=-2，
解得：a=-1，
则该抛物线解析式为y=-（x+1）²+2；
（2）令y=0，则-（x+1）²+2=0，
解得x+1=±

2

，即x₁=

2

-1，x₂=-

2

-1，
则该抛物线与x轴的交点坐标（

2

-1，0），（-

2

-1，0）；

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．