Question

（2012•卢湾区一模）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，5），B（-1，9），C（0，8），求这个二次函数的解析式，并写出点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标．

Answer 1

分析：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，然后利用待定系数法列式求出a、b、c的值，然后整理求出抛物线对称轴解析式，再根据轴对称性写出点D的坐标即可．

解答：解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得，

a+b+c=5 a-b+c=9 c=8

，
解得

a=-1 b=-2 c=8

，
∴二次函数解析式为y=-x²-2x+8，
抛物线对称轴为x=-

b

2a

=-

-2

2×(-1)

=-1，
∴设点D坐标为（m，5），
则

1+m

2

=-1，
解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及点的轴对称性，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．