Question

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6cm，∠BOC=120°，则∠ACB=________，AB=________cm，BC=________cm．

Answer 1

30°    3    3
分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据等腰三角形的两底角相等列式求出∠ACB，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC，利用勾股定理列式求解即可得到BC的长度．
解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=（180°-∠BOC）=×（180°-120°）=30°，
∴AB=AC=×6=3cm，
在Rt△ABC中，BC===3cm．
故答案为：30°；3；3．
点评：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，等腰三角形的性质，勾股定理和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．