Question

（2012•宜昌一模）某县改造一条公路，甲队先单独施工了若干天后，上级要求比原计划提前80天完成此项工程，于是又增调乙队加入施工，结果刚好按上级要求的时间完成此项工程，若已改造公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系如图，其中线段OA所在直线是一次函数y=0.25x的图象，线段AB所在直线是一次函数y=0.5x-50的图象．
（1）求甲队单独施工的天数；
（2）求这条公路的长度．

Answer 1

分析：（1）根据两条直线的解析式建立方程组可以求出其交点坐标，其交点的横坐标就是甲队施工的天数．
（2）设原计划甲队要x天完成，由题意可以列出方程，求出其解，再x的值代入y=0.25x就可以公路的长度．

解答：解：（1）依题意得

y=0.25x y=0.5x-50

，
解得x=200．
故甲队先单独工作200天．
（2）设原计划t天完成，据题意得
0.25t=0.5（t-80）-50，
解得t=360．
故公路的长度0.25×360=90千米．
答：这条公路的长度为90千米．

点评：本题是一道数形结合试题，考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后运用一次函数的性质解决实际问题．解答时仔细分析图象信息是关键．