Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，过A作AE⊥BD，垂足为E．
（1）求对角线AC的长；
（2）求AE的长；
（3）求

BE

ED

的值．

Answer 1

分析：由∠AOD的大小不难得出△AOB为等边三角形，又AE是△AOB的高，可利用勾股定理进行求解，亦可得BE与OB的关系，进而可求BE与DE的比值．

解答：解：（1）∵∠AOD=120°，∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm；

（2）由（1）得，△AOB为等边三角形，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=

1

2

AB
∴AE=

AB2 - BE2

=

3 4 AB2

=

3

2

AB=

3  3

2

cm．

（3）由（2）得BE=

1

2

AB=

1

2

OB，∴

BE

DE

=

1

3

．

点评：熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质．