Question

若分式

2

x+2

+

2

2-x

+

4x

x2-4

的值为整数，则整数x的可能取值的个数为

 

个．

Answer 1

分析：先将所给分式通分化简得

2

x+2

+

2

2-x

+

4x

x2-4

=

4

x+2

，由于x是整数，所以x+2也是整数，要使

4

x+2

为整数，那么x+2只能取4的整数约数±1，±2，±4这样就可以求得相应x的值．

解答：解：

2

x+2

+

2

2-x

+

4x

x2-4

=

2(x-2)

(x+2)(x-2)

-

2(x+2)

(x+2)(x-2)

+

4x

(x+2)(x-2)

=

4

x+2

由题意可知x+2为4的整数约数，
故x+2=±1，±2，±4
由x+2=1，得x=-1；
由x+2=-1，得x=-3；
由x+2=2，得x=0；
由x+2=-2，得x=-4；
由x+2=4，得x=2（不合题意舍去）；
由x+2=-4，得x=-6．
∴x为-1，-3，0，-4，-6，共5个，
故答案为：5．

点评：本题考查了求分式的值，先将所给分式正确化简，然后认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．