题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，延长DE、AB交于点F，若BE：BC=1：3，CD=4，则AF长为________．
6
分析：根据已知条件很容易就可推出△BEF∽△ADF，求出对应边的比例式，设BF的长度为x，则AF=4+x，然后代入求解即可．
解答：证明：在?ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠EBF=∠A，∠ADF=∠BEF，
又∵∠F=∠F，
∴△BEF∽△ADF，
∴
=
，
设BF的长度为x，则AF=4+x，
代入得：
解得：x=2，
故AF=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△BEF和△ADF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行代入求解．
分析：根据已知条件很容易就可推出△BEF∽△ADF，求出对应边的比例式，设BF的长度为x，则AF=4+x，然后代入求解即可．
解答：证明：在?ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠EBF=∠A，∠ADF=∠BEF，
又∵∠F=∠F，
∴△BEF∽△ADF，
∴
=，设BF的长度为x，则AF=4+x，
代入得：
解得：x=2，
故AF=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△BEF和△ADF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行代入求解．
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