Question

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2
②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）二次函数的图象是抛物线，对称性是它的显著特点函数值y在x=1，y=2的左右两边对称摆布，由此可知点（1，2）是抛物线的顶点，此时，函数值最大，故开口向下；
（2）在函数值由负值到正值过度过程中，就会有一个时刻y=0，方程的根就在这个过度范围内．

解答：解：（1）开口向下，顶点坐标（1，2）；

（2）∵y的值在1和-

1

4

之间，
∴两个根x₁，x₂的取值范围是-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

．
故选③．

点评：解答此题的关键是求出对称轴，开口方向，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．