Question

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

1

5

多36m²时，求x的值．

Answer 1

分析：（1）由于半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，而横向甬道的宽为2x，由此得到半圆环形甬道的外半圆的半径为（10+x）m，然后利用圆的面积公式即可求出两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）首先用x表示所有甬道的面积之和为40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x，然后根据已知条件的关于x的方程，解方程即可求解；

解答：解：（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）²-π×10²=3x²+60x（m²）；

（2）依题意，得40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x=

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5

×60×40+36，
整理，得x²-260x+516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合题意，舍去），
∴x=2；
答：x的值为2．

点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出两个甬道的面积，从而根据题意列出方程．